# Order-4 #401-600

### Introduction

There are 880 basic magic squares of order-4. The complete set was published in 1693. (Frénicle de Bessey, Des Quarrez Magiques. Acad. R. des Sciences) and has been verified by many people since that time..

They were classified into 12 groups by H. E. Dudeney and first published in The Queen, Jan. 15, 1910. It appeared later in
Amusements in Mathematics, 1917 published by Thomas Nelson & Sons, Ltd

On these pages, I have recalculated the magic squares and listed them in tabular form, 1 line per square.
I have included the Dudeney group number, as well as the degree of rotation from the basic pattern.
I have also paired each square with it's complement, and indicated the pair number.

This page contains Index numbers 401 to 600 of the 880 basic order-4 solutions, sorted in Frénicle index order.
Column 1  is the solution (index) numbers
Gr. #         is the Dudeney group number (1 to 12
Gr. Co.,   MSD indicates degree of rotation for Dudeney pattern ( see the order-4 introductory page, use 'back' key to return).
If 2 digits (Group 6 only), then LSD = 1 = semi-pandiagonal: LSD= 2 = simple magic square.
PR. A =  Complement pair number (999 indicate this is a self-similar magic square
PR. B =  Complement pair partner index # (if square is self-similar, this will be the same as Solution #)

```Sol  Gr  Gr         Row 1             Row 2              Row 3             Row 4        PR.   PR.
#   #   Co  |-----------------|-----------------|-----------------|-----------------|   A     B
401   4    1    02  14  11  07    15  03  06  10    05  09  16  04    12  08  01  13    166   731
402   4    1    02  14  11  07    15  03  06  10    08  12  13  01    09  05  04  16    100   196
403   9    1    02  14  11  07    15  04  05  10    08  13  12  01    09  03  06  16     81   161
404   6   12    02  14  11  07    16  09  04  05    01  08  13  12    15  03  06  10    999   404
405   9    2    02  15  04  13    16  06  11  01    09  03  14  08    07  10  05  12    167   728
406   9    2    02  15  04  13    16  10  07  01    05  03  14  12    11  06  09  08    168   729
407   9    2    02  15  06  11    16  05  12  01    09  04  13  08    07  10  03  14    169   526
408   9    2    02  15  10  07    16  09  08  01    03  06  11  14    13  04  05  12    170   736
409   8    2    03  01  14  16    08  15  02  09    13  06  11  04    10  12  07  05      2     8
410   8    2    03  01  14  16    12  15  02  05    13  10  07  04    06  08  11  09      3     9
411   8    2    03  01  14  16    13  15  02  04    08  06  11  09    10  12  07  05      4    10
412   8    2    03  01  14  16    13  15  02  04    12  10  07  05    06  08  11  09      5    11
413  10    2    03  01  16  14    13  15  04  02    08  06  09  11    10  12  05  07    171   415
414  10    2    03  01  16  14    13  15  04  02    12  10  05  07    06  08  09  11    172   416
415  10    2    03  01  16  14    15  13  02  04    06  08  11  09    10  12  05  07    171   413
416  10    2    03  01  16  14    15  13  02  04    10  12  07  05    06  08  09  11    172   414
417   8    1    03  02  13  16    11  10  05  08    14  07  12  01    06  15  04  09     12    26
418   9    1    03  02  13  16    14  12  07  01    11  05  10  08    06  15  04  09     15    29
419   4    1    03  02  13  16    14  15  04  01    08  05  10  11    09  12  07  06     16    30
420   4    1    03  02  13  16    14  15  04  01    12  09  06  07    05  08  11  10     17    31
421   2    1    03  02  13  16    15  14  01  04    06  07  12  09    10  11  08  05     13    27
422   2    1    03  02  13  16    15  14  01  04    10  11  08  05    06  07  12  09     14    28
423   5    2    03  02  14  15    13  16  04  01    08  05  09  12    10  11  07  06    111   230
424   5    2    03  02  14  15    13  16  04  01    12  09  05  08    06  07  11  10    112   231
425   5    2    03  02  14  15    16  13  01  04    05  08  12  09    10  11  07  06    109   228
426   5    2    03  02  14  15    16  13  01  04    09  12  08  05    06  07  11  10    110   229
427   6   22    03  02  15  14    06  13  04  11    16  07  10  01    09  12  05  08    999   427
428   6   22    03  02  15  14    06  16  01  11    13  07  10  04    12  09  08  05    999   428
429   6   22    03  02  15  14    10  13  04  07    16  11  06  01    05  08  09  12    999   429
430   6   22    03  02  15  14    10  16  01  07    13  11  06  04    08  05  12  09    999   430
431  10    2    03  02  15  14    12  16  05  01    13  09  04  08    06  07  10  11    173   434
432   6   21    03  02  15  14    13  16  01  04    06  07  10  11    12  09  08  05    999   432
433   6   21    03  02  15  14    13  16  01  04    10  11  06  07    08  05  12  09    999   433
434  10    2    03  02  15  14    16  12  01  05    09  13  08  04    06  07  10  11    173   431
435   6   21    03  02  15  14    16  13  04  01    06  07  10  11    09  12  05  08    999   435
436   6   21    03  02  15  14    16  13  04  01    10  11  06  07    05  08  09  12    999   436
437   8    1    03  02  16  13    07  12  06  09    14  05  11  04    10  15  01  08    174   585
438   7    1    03  02  16  13    08  15  01  10    09  06  12  07    14  11  05  04    175   470
439   7    1    03  02  16  13    10  15  01  08    07  06  12  09    14  11  05  04    176   472
440   8    1    03  02  16  13    11  10  08  05    14  07  09  04    06  15  01  12    177   586
441   9    1    03  02  16  13    14  09  07  04    11  08  10  05    06  15  01  12    178   587
442   9    1    03  02  16  13    14  11  05  04    07  06  12  09    10  15  01  08    179   588
443   4    1    03  02  16  13    14  15  01  04    05  08  10  11    12  09  07  06    180   589
444   4    1    03  02  16  13    14  15  01  04    09  12  06  07    08  05  11  10    181   590
445   2    1    03  02  16  13    15  14  04  01    06  07  09  12    10  11  05  08    182   591
446   2    1    03  02  16  13    15  14  04  01    10  11  05  08    06  07  09  12    183   592
447   6   22    03  04  13  14    06  16  01  11    15  09  08  02    10  05  12  07    999   447
448   6   22    03  04  13  14    15  16  01  02    06  09  08  11    10  05  12  07    999   448
449  12    2    03  04  14  13    15  16  02  01    06  09  07  12    10  05  11  08    184   613
450   2    1    03  05  10  16    12  14  01  07    13  11  08  02    06  04  15  09     41    83
451   4    1    03  05  10  16    14  12  07  01    08  02  13  11    09  15  04  06     42    84
452   6   22    03  05  12  14    06  10  07  11    16  04  13  01    09  15  02  08    999   452
453   7    2    03  05  12  14    06  11  08  09    15  02  13  04    10  16  01  07    185   455
454   6   22    03  05  12  14    06  16  01  11    15  09  08  02    10  04  13  07    999   454
455   7    2    03  05  12  14    08  09  06  11    13  04  15  02    10  16  01  07    185   453
456   6   21    03  05  12  14    10  16  01  07    13  11  06  04    08  02  15  09    999   456
457   6   22    03  05  12  14    13  16  01  04    10  11  06  07    08  02  15  09    999   457
458   6   22    03  05  12  14    15  16  01  02    06  09  08  11    10  04  13  07    999   458
459   6   21    03  05  12  14    16  10  07  01    06  04  13  11    09  15  02  08    999   459
460   5    2    03  05  14  12    10  16  07  01    08  02  09  15    13  11  04  06    186   657
461   5    2    03  05  14  12    10  16  07  01    15  09  02  08    06  04  11  13    187   658
462   5    2    03  05  14  12    16  10  01  07    02  08  15  09    13  11  04  06    188   659
463   5    2    03  05  14  12    16  10  01  07    09  15  08  02    06  04  11  13    189   660
464   2    1    03  05  16  10    12  14  07  01    06  04  09  15    13  11  02  08    190   661
465   2    1    03  05  16  10    12  14  07  01    13  11  02  08    06  04  09  15    146   324
466   4    1    03  05  16  10    14  12  01  07    02  08  13  11    15  09  04  06    147   325
467   4    1    03  05  16  10    14  12  01  07    09  15  06  04    08  02  11  13    191   664
468   5    1    03  06  09  16    12  13  02  07    14  11  08  01    05  04  15  10     60   106
469   1    1    03  06  09  16    13  12  07  02    08  01  14  11    10  15  04  05     63   109
470   7    1    03  06  12  13    08  11  05  10    09  02  16  07    14  15  01  04    175   438
471   5    1    03  06  12  13    09  16  02  07    14  11  05  04    08  01  15  10    192   622
472   7    1    03  06  12  13    10  11  05  08    07  02  16  09    14  15  01  04    176   439
473   1    1    03  06  12  13    16  09  07  02    05  04  14  11    10  15  01  08    193   623
474   6   12    03  06  13  12    08  10  01  15    09  07  16  02    14  11  04  05    999   474
475   6   11    03  06  13  12    09  16  07  02    08  01  10  15    14  11  04  05    999   475
476   3    1    03  06  13  12    10  15  08  01    16  09  02  07    05  04  11  14    999   476
477   6   11    03  06  13  12    15  10  01  08    02  07  16  09    14  11  04  05    999   477
478   3    1    03  06  13  12    16  09  02  07    10  15  08  01    05  04  11  14    999   478
479   5    1    03  06  15  10    09  16  05  04    14  11  02  07    08  01  12  13    194   640
480   6   12    03  06  15  10    12  08  01  13    05  09  16  04    14  11  02  07    999   480
481   5    1    03  06  15  10    12  13  08  01    14  11  02  07    05  04  09  16     64   114
482   6   12    03  06  15  10    13  08  01  12    04  09  16  05    14  11  02  07    999   482
483   1    1    03  06  15  10    13  12  01  08    02  07  14  11    16  09  04  05     67   117
484  11    1    03  06  15  10    14  07  02  11    04  09  16  05    13  12  01  08    195   643
485   1    1    03  06  15  10    16  09  04  05    02  07  14  11    13  12  01  08    196   647
486   7    1    03  06  15  10    16  11  02  05    01  08  13  12    14  09  04  07    197   510
487   3    1    03  06  16  09    10  15  05  04    13  12  02  07    08  01  11  14    999   487
488   6   11    03  06  16  09    12  13  07  02    05  04  10  15    14  11  01  08    999   488
489   3    1    03  06  16  09    13  12  02  07    10  15  05  04    08  01  11  14    999   489
490   6   11    03  06  16  09    15  10  04  05    02  07  13  12    14  11  01  08    999   490
491  10    2    03  07  10  14    12  16  05  01    06  02  11  15    13  09  08  04    198   493
492  10    2    03  07  10  14    12  16  05  01    13  09  04  08    06  02  15  11    199   494
493  10    2    03  07  10  14    16  12  01  05    02  06  15  11    13  09  08  04    198   491
494  10    2    03  07  10  14    16  12  01  05    09  13  08  04    06  02  15  11    199   492
495   8    2    03  07  14  10    09  12  05  08    16  13  04  01    06  02  11  15    138   278
496   8    2    03  07  14  10    16  12  05  01    02  06  11  15    13  09  04  08    200   687
497   8    2    03  07  14  10    16  12  05  01    09  13  04  08    06  02  11  15    137   277
498   6   21    03  08  09  14    10  13  04  07    16  11  06  01    05  02  15  12    999   498
499   6   21    03  08  09  14    13  10  07  04    06  01  16  11    12  15  02  05    999   499
500  10    2    03  08  09  14    13  15  04  02    12  10  05  07    06  01  16  11    201   501
501  10    2    03  08  09  14    15  13  02  04    10  12  07  05    06  01  16  11    201   500
502   6   22    03  08  09  14    16  13  04  01    10  11  06  07    05  02  15  12    999   502
503   2    1    03  08  10  13    09  14  04  07    16  11  05  02    06  01  15  12    202   668
504   4    1    03  08  10  13    14  09  07  04    05  02  16  11    12  15  01  06    203   669
505   2    1    03  08  13  10    09  14  07  04    06  01  12  15    16  11  02  05     32    62
506   2    1    03  08  13  10    09  14  07  04    16  11  02  05    06  01  12  15    132   270
507   4    1    03  08  13  10    14  09  04  07    02  05  16  11    15  12  01  06    135   273
508   4    1    03  08  13  10    14  09  04  07    12  15  06  01    05  02  11  16     35    65
509   9    1    03  08  13  10    14  11  02  07    01  06  15  12    16  09  04  05     68   118
510   7    1    03  08  13  10    16  09  04  05    01  06  15  12    14  11  02  07    197   486
511   5    2    03  08  14  09    10  13  07  04    05  02  12  15    16  11  01  06     36    66
512   5    2    03  08  14  09    10  13  07  04    15  12  02  05    06  01  11  16     37    67
513   5    2    03  08  14  09    13  10  04  07    02  05  15  12    16  11  01  06     38    68
514   5    2    03  08  14  09    13  10  04  07    12  15  05  02    06  01  11  16     39    69
515   4    1    03  09  06  16    14  08  11  01    12  02  13  07    05  15  04  10     79   159
516   6   22    03  09  08  14    10  06  11  07    16  04  13  01    05  15  02  12    999   516
517   7    2    03  09  08  14    10  07  12  05    15  02  13  04    06  16  01  11    204   518
518   7    2    03  09  08  14    12  05  10  07    13  04  15  02    06  16  01  11    204   517
519  10    2    03  09  08  14    12  16  05  01    06  02  11  15    13  07  10  04    205   522
520   6   22    03  09  08  14    13  16  01  04    06  07  10  11    12  02  15  05    999   520
521   6   21    03  09  08  14    16  06  11  01    10  04  13  07    05  15  02  12    999   521
522  10    2    03  09  08  14    16  12  01  05    02  06  15  11    13  07  10  04    205   519
523   5    2    03  09  14  08    16  06  01  11    02  12  15  05    13  07  04  10    206   709
524   5    2    03  09  14  08    16  06  01  11    05  15  12  02    10  04  07  13    207   710
525   7    1    03  09  16  06    10  08  01  15    07  13  12  02    14  04  05  11    208   531
526   9    1    03  09  16  06    14  04  05  11    07  13  12  02    10  08  01  15    169   407
527   4    1    03  09  16  06    14  08  01  11    02  12  13  07    15  05  04  10    162   386
528   4    1    03  09  16  06    14  08  01  11    05  15  10  04    12  02  07  13    209   713
529   7    1    03  09  16  06    15  08  01  10    02  13  12  07    14  04  05  11    210   564
530   1    1    03  10  05  16    13  08  11  02    12  01  14  07    06  15  04  09     91   174
531   7    2    03  10  07  14    13  04  09  08    12  05  16  01    06  15  02  11    208   525
532   1    1    03  10  08  13    16  05  11  02    09  04  14  07    06  15  01  12    211   691
533   6   12    03  10  13  08    12  06  01  15    05  11  16  02    14  07  04  09    999   533
534   6   11    03  10  13  08    15  06  01  12    02  11  16  05    14  07  04  09    999   534
535   3    1    03  10  13  08    16  05  02  11    06  15  12  01    09  04  07  14    999   535
536   1    1    03  10  15  06    13  08  01  12    02  11  14  07    16  05  04  09     93   178
537   1    1    03  10  15  06    16  05  04  09    02  11  14  07    13  08  01  12    212   704
538   7    1    03  10  15  06    16  07  02  09    01  12  13  08    14  05  04  11    213   552
539   3    1    03  10  16  05    13  08  02  11    06  15  09  04    12  01  07  14    999   539
540   6   11    03  10  16  05    15  06  04  09    02  11  13  08    14  07  01  12    999   540
541   8    2    03  11  14  06    13  10  07  04    02  05  12  15    16  08  01  09     70   129
542   8    2    03  11  14  06    16  10  07  01    02  08  09  15    13  05  04  12    214   727
543   6   21    03  12  05  14    13  06  11  04    10  01  16  07    08  15  02  09    999   543
544  10    2    03  12  05  14    13  15  04  02    08  06  09  11    10  01  16  07    215   546
545   6   22    03  12  05  14    15  08  09  02    06  01  16  11    10  13  04  07    999   545
546  10    2    03  12  05  14    15  13  02  04    06  08  11  09    10  01  16  07    215   544
547   6   22    03  12  05  14    16  13  04  01    06  07  10  11    09  02  15  08    999   547
548   4    1    03  12  06  13    14  05  11  04    09  02  16  07    08  15  01  10    216   715
549   4    1    03  12  13  06    14  05  04  11    02  09  16  07    15  08  01  10    155   350
550   4    1    03  12  13  06    14  05  04  11    08  15  10  01    09  02  07  16     76   147
551   9    1    03  12  13  06    14  07  02  11    01  10  15  08    16  05  04  09     94   180
552   7    1    03  12  13  06    16  05  04  09    01  10  15  08    14  07  02  11    213   538
553   5    2    03  12  14  05    13  06  04  11    02  09  15  08    16  07  01  10     77   148
554   5    2    03  12  14  05    13  06  04  11    08  15  09  02    10  01  07  16     78   149
555   9    1    03  13  02  16    14  12  07  01    11  05  10  08    06  04  15  09    107   207
556   6   22    03  13  04  14    15  08  09  02    06  01  16  11    10  12  05  07    999   556
557   6   12    03  13  06  12    15  10  01  08    02  07  16  09    14  04  11  05    999   557
558   3    1    03  13  06  12    16  02  09  07    10  08  15  01    05  11  04  14    999   558
559   9    1    03  13  08  10    14  11  02  07    01  06  15  12    16  04  09  05     98   193
560   1    1    03  13  08  10    16  02  11  05    09  07  14  04    06  12  01  15    164   396
561   6   12    03  13  10  08    15  06  01  12    02  11  16  05    14  04  07  09    999   561
562   3    1    03  13  10  08    16  02  05  11    06  12  15  01    09  07  04  14    999   562
563   9    1    03  13  12  06    14  07  02  11    01  10  15  08    16  04  05  09    101   197
564   7    1    03  13  12  06    15  04  05  10    02  09  16  07    14  08  01  11    210   529
565   1    1    03  13  12  06    16  02  07  09    05  11  14  04    10  08  01  15    163   393
566   4    2    03  14  05  12    15  02  09  08    10  07  16  01    06  11  04  13    217   730
567   9    2    03  14  07  10    16  04  13  01    09  05  12  08    06  11  02  15    153   348
568   9    2    03  14  07  10    16  11  06  01    02  05  12  15    13  04  09  08    218   733
569   4    2    03  14  08  09    15  02  12  05    10  07  13  04    06  11  01  16     99   195
570   4    2    03  14  09  08    15  02  05  12    06  11  16  01    10  07  04  13    219   734
571   9    2    03  14  11  06    16  09  08  01    02  07  10  15    13  04  05  12    220   737
572   4    2    03  14  12  05    15  02  08  09    06  11  13  04    10  07  01  16     96   191
573   6   22    03  15  02  14    16  06  11  01    10  04  13  07    05  09  08  12    999   573
574   6   22    03  15  02  14    16  10  07  01    06  04  13  11    09  05  12  08    999   574
575   5    2    04  01  13  16    14  15  03  02    07  06  10  11    09  12  08  05     20    34
576   5    2    04  01  13  16    14  15  03  02    11  10  06  07    05  08  12  09     21    35
577   5    2    04  01  13  16    15  14  02  03    06  07  11  10    09  12  08  05     18    32
578   5    2    04  01  13  16    15  14  02  03    10  11  07  06    05  08  12  09     19    33
579   8    1    04  01  14  15    12  09  06  07    13  08  11  02    05  16  03  10    113   232
580   9    1    04  01  14  15    13  11  08  02    12  06  09  07    05  16  03  10    116   235
581   4    1    04  01  14  15    13  16  03  02    07  06  09  12    10  11  08  05    117   236
582   4    1    04  01  14  15    13  16  03  02    11  10  05  08    06  07  12  09    118   237
583   2    1    04  01  14  15    16  13  02  03    05  08  11  10    09  12  07  06    114   233
584   2    1    04  01  14  15    16  13  02  03    09  12  07  06    05  08  11  10    115   234
585   8    1    04  01  15  14    08  11  05  10    13  06  12  03    09  16  02  07    174   437
586   8    1    04  01  15  14    12  09  07  06    13  08  10  03    05  16  02  11    177   440
587   9    1    04  01  15  14    13  10  08  03    12  07  09  06    05  16  02  11    178   441
588   9    1    04  01  15  14    13  12  06  03    08  05  11  10    09  16  02  07    179   442
589   4    1    04  01  15  14    13  16  02  03    06  07  09  12    11  10  08  05    180   443
590   4    1    04  01  15  14    13  16  02  03    10  11  05  08    07  06  12  09    181   444
591   2    1    04  01  15  14    16  13  03  02    05  08  10  11    09  12  06  07    182   445
592   2    1    04  01  15  14    16  13  03  02    09  12  06  07    05  08  10  11    183   446
593   6   22    04  01  16  13    05  14  03  12    15  08  09  02    10  11  06  07    999   593
594   6   22    04  01  16  13    05  15  02  12    14  08  09  03    11  10  07  06    999   594
595   6   22    04  01  16  13    06  12  05  11    15  07  10  02    09  14  03  08    999   595
596   6   22    04  01  16  13    09  14  03  08    15  12  05  02    06  07  10  11    999   596
597   6   22    04  01  16  13    09  15  02  08    14  12  05  03    07  06  11  10    999   597
598  10    2    04  01  16  13    11  15  06  02    14  10  03  07    05  08  09  12    221   601
599   6   21    04  01  16  13    14  15  02  03    05  08  09  12    11  10  07  06    999   599
600   6   21    04  01  16  13    14  15  02  03    09  12  05  08    07  06  11  10    999   600```
 This page was originally posted March 2001 It was last updated August 10, 2010 Harvey Heinz   harveyheinz@shaw.ca Copyright © 1998-2009 by Harvey D. Heinz