Magic Cubes - Order 9

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Some order-9 magic cubes.

Golunski 1984. Simple. Associated.
Suzuki Date?  Simple. Not associated.
Trenkler 1999. Simple. Associated.
Boyer 2003. Diagonal. Associated
Planck 1905. Nasik (perfect). Associated

Order-9 magic cubes shown elsewhere on this site.

Frost 1878. Nasik (perfect). Associated, not normal. Frost page.
Frost 1878? Nasik (perfect). Associated, normal. Update-6 page.
Heinz 2003. Contains 27 order 3 magic cubes. Composition cubes page.
Heinz 2003. Contains 27 order 3 magic cubes. Different method.
Hendricks 1998. Nasik (perfect). Not associated. Perfect cubes page.
Seimiya 1977. Nasik (perfect).  Associated. Perfect-2 cubes page.
Soni 2001. Pantriagonal. Not associated. Perfect-2 cubes page.

Golunski - simple magic cube

This cube by Bogdan of Germany was published in 1984. [1]

This cube is associated, so the 3 central planes are associated magic squares. 3 of the 6 oblique squares have all pandiagonals in one direction correct. All pantriagonals in one direction are correct.

[1] Published in "Młody Technik" (Young Technican) magazine No. 6/1984.

Top                                            II
178   23  597  442  296  141  715  560  333    105  679  524  378  223   68  642  406  260
104  678  523  377  222   67  641  414  259     31  605  459  304  149  723  487  341  186
 30  604  458  303  148  722  495  340  185    686  540  385  230   75  568  422  267  112
685  539  384  229   74  576  421  266  111    621  466  311  156  649  503  348  193   38
620  465  310  155  657  502  347  192   37    547  392  237    1  584  429  274  119  702
546  391  236    9  583  428  273  118  701    473  318   82  665  510  355  200   54  628
472  317   90  664  509  354  199   53  627    399  163   17  591  436  281  135  709  554
398  171   16  590  435  280  134  708  553    244   98  672  517  362  216   61  635  480
252   97  671  516  361  215   60  634  479    179   24  598  443  297  142  716  561  325
III                                            IV
 32  606  451  305  150  724  488  342  187    688  533  387  232   77  570  415  269  114
687  532  386  231   76  569  423  268  113    614  468  313  158  651  496  350  195   40
613  467  312  157  650  504  349  194   39    549  394  239    3  577  431  276  121  695
548  393  238    2  585  430  275  120  694    475  320   84  658  512  357  202   47  630
474  319   83  666  511  356  201   46  629    401  165   10  593  438  283  128  711  556
400  164   18  592  437  282  127  710  555    246   91  674  519  364  209   63  637  482
245   99  673  518  363  208   62  636  481    172   26  600  445  290  144  718  563  327
180   25  599  444  289  143  717  562  326    107  681  526  371  225   70  644  408  253
106  680  525  370  224   69  643  407  261     33  607  452  306  151  725  489  334  188
V                                              VI
615  460  314  159  652  497  351  196   41    542  396  241    5  579  424  278  123  697
541  395  240    4  578  432  277  122  696    477  322   86  660  505  359  204   49  623
476  321   85  659  513  358  203   48  622    403  167   12  586  440  285  130  704  558
402  166   11  594  439  284  129  703  557    248   93  667  521  366  211   56  639  484
247   92  675  520  365  210   55  638  483    174   19  602  447  292  137  720  565  329
173   27  601  446  291  136  719  564  328    100  683  528  373  218   72  646  410  255
108  682  527  372  217   71  645  409  254     35  609  454  299  153  727  491  336  181
 34  608  453  298  152  726  490  335  189    690  535  380  234   79  572  417  262  116
689  534  379  233   78  571  416  270  115    616  461  315  160  653  498  343  197   42
VII                                            VIII
469  323   87  661  506  360  205   50  624    405  169   14  588  433  287  132  706  551
404  168   13  587  441  286  131  705  550    250   95  669  514  368  213   58  632  486
249   94  668  522  367  212   57  631  485    176   21  595  449  294  139  713  567  331
175   20  603  448  293  138  712  566  330    102  676  530  375  220   65  648  412  257
101  684  529  374  219   64  647  411  256     28  611  456  301  146  729  493  338  183
 36  610  455  300  145  728  492  337  182    692  537  382  227   81  574  419  264  109
691  536  381  226   80  573  418  263  117    618  463  308  162  655  500  345  190   44
617  462  307  161  654  499  344  198   43    544  389  243    7  581  426  271  125  699
543  388  242    6  580  425  279  124  698    470  324   88  662  507  352  206   51  625
Bottom
251   96  670  515  369  214   59  633  478
177   22  596  450  295  140  714  559  332
103  677  531  376  221   66  640  413  258
 29  612  457  302  147  721  494  339  184
693  538  383  228   73  575  420  265  110
619  464  309  154  656  501  346  191   45
545  390  235    8  582  427  272  126  700
471  316   89  663  508  353  207   52  626
397  170   15  589  434  288  133  707  552

Suzuki - simple magic cube

This Simple magic cube is not associated and contains no magic squares. This cube also has 3 of the 6 oblique cubes with all pandiagonals in one direction summing correct. It has all pantriagonals in two of the four directions correct.

Matsumi Suzuki’s excellent site is now available at http://mathforum.com/te/exchange/hosted/suzuki/MagicSquare.html

Top                                             II 
628  719   81   82  173  264  355  446  537     717   79   89  180  262  353  444  535  626
701   63  145  236  246  337  428  519  610      61  152  243  244  335  426  517  608  699
 45  127  218  309  400  410  501  592  683     134  225  307  398  408  499  590  681   43
109  200  291  382  473  564  574  665   27     207  289  380  471  562  572  663   25  116
182  273  364  455  546  637  728    9   91     271  362  453  544  635  726    7   98  189
255  346  437  528  619  710   72  154  164     344  435  526  617  708   70  161  171  253
328  419  510  601  692   54  136  227  318     417  508  599  690   52  143  234  316  326
482  492  583  674   36  118  209  300  391     490  581  672   34  125  216  298  389  480
555  646  656   18  100  191  282  373  464     644  654   16  107  198  280  371  462  553
III                                             IV
 77   87  178  269  360  442  533  624  715      85  176  267  358  449  540  622  713   75
150  241  251  342  424  515  606  697   59     239  249  340  431  522  604  695   57  148
223  314  405  406  497  588  679   41  132     312  403  413  504  586  677   39  130  221
296  387  469  560  570  661   23  114  205     385  476  567  568  659   21  112  203  294
369  451  542  633  724    5   96  187  278     458  549  631  722    3   94  185  276  367
433  524  615  706   68  159  169  260  351     531  613  704   66  157  167  258  349  440
506  597  688   50  141  232  323  333  415     595  686   48  139  230  321  331  422  513
579  670   32  123  214  305  396  478  488     668   30  121  212  303  394  485  495  577
652   14  105  196  287  378  460  551  642      12  103  194  285  376  467  558  640  650
V                                               VI
174  265  356  447  538  629  720   73   83     263  354  445  536  627  718   80   90  172
247  338  429  520  611  702   55  146  237     336  427  518  609  700   62  153  235  245
401  411  502  593  684   37  128  219  310     409  500  591  682   44  135  217  308  399
474  565  575  666   19  110  201  292  383     563  573  664   26  117  199  290  381  472
547  638  729    1   92  183  274  365  456     636  727    8   99  181  272  363  454  545
620  711   64  155  165  256  347  438  529     709   71  162  163  254  345  436  527  618
693   46  137  228  319  329  420  511  602      53  144  226  317  327  418  509  600  691
 28  119  210  301  392  483  493  584  675     126  208  299  390  481  491  582  673   35
101  192  283  374  465  556  647  657   10     190  281  372  463  554  645  655   17  108
VII                                             VIII
352  443  534  625  716   78   88  179  270     450  532  623  714   76   86  177  268  359
425  516  607  698   60  151  242  252  334     514  605  696   58  149  240  250  341  432
498  589  680   42  133  224  315  397  407     587  678   40  131  222  313  404  414  496
571  662   24  115  206  297  379  470  561     660   22  113  204  295  386  477  559  569
725    6   97  188  279  361  452  543  634       4   95  186  277  368  459  541  632  723
 69  160  170  261  343  434  525  616  707     158  168  259  350  441  523  614  705   67
142  233  324  325  416  507  598  689   51     231  322  332  423  505  596  687   49  140
215  306  388  479  489  580  671   33  124     304  395  486  487  578  669   31  122  213
288  370  461  552  643  653   15  106  197     377  468  550  641  651   13  104  195  286
IX
539  630  712   74   84  175  266  357  448
612  694   56  147  238  248  339  430  521
676   38  129  220  311  402  412  503  594
 20  111  202  293  384  475  566  576  658
 93  184  275  366  457  548  639  721    2
166  257  348  439  530  621  703   65  156
320  330  421  512  603  685   47  138  229
393  484  494  585  667   29  120  211  302
466  557  648  649   11  102  193  284  375

Trenkler - simple magic cube

This cube has the identical features as the Suzuki cube shown previous except that it is associated .
Because this cube is associated, the 3 central planes are associated magic squares. 3 of the 6 oblique squares have all pandiagonals in one direction correct.

From a 1999 Basic program written by Marian Trenkler. His Home Page is http://kosice.upjs.sk/~trenkler/  (sorry-no longer available)

Top                                             II
 74  147  220  293  366  439  512  585  649      84  238  311  384  457  530  603  667   11
714   58  131  204  277  350  423  487  641      76  149  222  295  368  441  505  578  651
625  698   42  115  188  261  325  479  552     716   60  133  206  279  343  416  489  643
536  609  682   26   99  163  317  390  463     627  700   44  117  181  254  327  481  554
447  520  593  666    1  155  228  301  374     538  611  684   19   92  165  319  392  465
358  431  504  568  722   66  139  212  285     449  522  586  659    3  157  230  303  376
269  342  406  560  633  706   50  123  196     360  424  497  570  724   68  141  214  287
180  244  398  471  544  617  690   34  107     262  335  408  562  635  708   52  125  198
 82  236  309  382  455  528  601  674   18     173  246  400  473  546  619  692   36  100
III                                             IV
175  248  402  475  548  621  685   29  102     266  339  412  566  639  703   47  120  193
 86  240  313  386  459  523  596  669   13     177  250  404  477  541  614  687   31  104
 78  151  224  297  361  434  507  580  653      88  242  315  379  452  525  598  671   15
718   62  135  199  272  345  418  491  645      80  153  217  290  363  436  509  582  655
629  702   37  110  183  256  329  483  556     720   55  128  201  274  347  420  493  647
540  604  677   21   94  167  321  394  467     622  695   39  112  185  258  331  485  558
442  515  588  661    5  159  232  305  378     533  606  679   23   96  169  323  396  460
353  426  499  572  726   70  143  216  280     444  517  590  663    7  161  234  298  371
264  337  410  564  637  710   54  118  191     355  428  501  574  728   72  136  209  282
V                                               VI 
357  430  503  576  721   65  138  211  284     448  521  594  658    2  156  229  302  375
268  341  414  559  632  705   49  122  195     359  432  496  569  723   67  140  213  286
179  252  397  470  543  616  689   33  106     270  334  407  561  634  707   51  124  197
 90  235  308  381  454  527  600  673   17     172  245  399  472  545  618  691   35  108
 73  146  219  292  365  438  511  584  657      83  237  310  383  456  529  602  675   10
713   57  130  203  276  349  422  495  640      75  148  221  294  367  440  513  577  650
624  697   41  114  187  260  333  478  551     715   59  132  205  278  351  415  488  642
535  608  681   25   98  171  316  389  462     626  699   43  116  189  253  326  480  553
446  519  592  665    9  154  227  300  373     537  610  683   27   91  164  318  391  464
VII                                             VIII 
539  612  676   20   93  166  320  393  466     630  694   38  111  184  257  330  484  557
450  514  587  660    4  158  231  304  377     532  605  678   22   95  168  322  395  468
352  425  498  571  725   69  142  215  288     443  516  589  662    6  160  233  306  370
263  336  409  563  636  709   53  126  190     354  427  500  573  727   71  144  208  281
174  247  401  474  547  620  693   28  101     265  338  411  565  638  711   46  119  192
 85  239  312  385  458  531  595  668   12     176  249  403  476  549  613  686   30  103
 77  150  223  296  369  433  506  579  652      87  241  314  387  451  524  597  670   14
717   61  134  207  271  344  417  490  644      79  152  225  289  362  435  508  581  654
628  701   45  109  182  255  328  482  555     719   63  127  200  273  346  419  492  646
IX - Bottom 
712   56  129  202  275  348  421  494  648
623  696   40  113  186  259  332  486  550
534  607  680   24   97  170  324  388  461
445  518  591  664    8  162  226  299  372
356  429  502  575  729   64  137  210  283
267  340  413  567  631  704   48  121  194
178  251  405  469  542  615  688   32  105
 89  243  307  380  453  526  599  672   16
 81  145  218  291  364  437  510  583  656

Boyer -diagonal magic cube

This Christian Boyer order 9 cube is diagonal magic because the two main diagonals in each orthogonal plane sum correctly. Therefore it contains 27 orthogonal order 9 simple magic squares. The 6 oblique arrays are also simple magic squares. The cube is associated. Note that the numbers run from 0 – 728 so the magic sum is 3276 instead of 3285.

From an email of Sept. 3, 2003.

I                                              II
505  260    3  599  369  124  717  463  236    637  383  153  668  420  166  516  289   44
137  645  391  174  649  431   52  527  270    215  687  433   54  565  311   94  569  348
441  196  698  319   65  546  332  102  577    249   22  497  361  116  615  482  225  709
 24  499  245  109  620  363  230  702  484    147  622  404  187  662  405   29  537  283
385  158  630  416  168  670  291   37  521    454  200  681  305   75  550  333   88  590
692  435  208  558  313   59  571  344   96    491  261   16  609  355  128  721  476  219
266    9  493  357  130  605  469  224  723    389  141  643  426  172  656  277   50  522
624  397  152  664  410  180  533  285   31    693  448  194  544  317   69  584  327  100
202  677  456   80  552  298   81  592  338      1  512  255  122  594  376  240  715  461
III                                            IV
679  452  204  557  300   73  585  340   86    146  627  400  183  658  413   34  536  279
 14  486  268  132  607  353  217  728  471    450  205  680  301   74  555  341   84  586
399  145  629  412  185  657  281   33  535    487  269   12  608  351  133  726  472  218
189  700  446   67  542  321  107  579  325    394  140  639  425  177  652  273   46  530
253    8  507  374  117  601  465  238  713    701  444  190  540  322   68  580  326  105
641  393  139  651  424  179  529  275   45      6  508  254  118  602  372  239  711  466
440  210  685  306   61  563  346   92  573    633  379  161  673  419  162  515  294   40
501  247   20  613  368  111  707  477  232    211  686  438   62  561  307   90  574  347
160  635  378  164  672  418   39  514  296    248   18  502  366  112  614  478  233  705
V                                              VI
197  696  442   63  547  320  103  578  330     23  495  250  114  616  362  226  710  480
258    4  506  370  125  597  464  234  718    381  154  638  421  167  666  290   42  517
646  392  135  650  429  175  525  271   53    688  434  213  566  309   55  567  349   95
436  209  690  314   57  559  342   97  572    262   17  489  356  126  610  474  220  722
500  243   25  618  364  110  703  485  228    623  402  148  660  406  188  538  284   27
156  631  386  169  671  414   38  519  292    198  682  455   76  551  303   89  588  334
675  457  203  553  299   78  593  336   82    510  256    2  595  377  120  716  459  241
 10  494  264  131  603  358  222  724  470    142  644  387  173  654  427   48  523  278
398  150  625  408  181  665  286   32  531    449  192  694  315   70  545  328  101  582
VII                                            VIII
432  214  689  310   56  564  350   93  568    267   13  488  352  134  606  473  216  727
496  251   21  617  360  115  708  481  227    628  401  144  659  411  184  534  280   35
155  636  382  165  667  422   43  518  288    206  678  451   72  556  302   85  587  339
683  453  199  549  304   77  589  335   87    509  252    7  600  373  119  712  467  237
 15  490  263  127  611  354  221  720  475    138  640  395  178  653  423   47  528  274
403  149  621  407  186  661  282   28  539    445  191  699  323   66  541  324  106  581
193  695  447   71  543  316   99  583  329     19  503  246  113  612  367  231  706  479
257    0  511  375  121  596  460  242  714    380  159  634  417  163  674  295   41  513
642  388  143  655  428  171  524  276   49    684  439  212  562  308   60  575  345   91
IX
390  136  647  430  176  648  272   51  526
697  443  195  548  318   64  576  331  104
  5  504  259  123  598  371  235  719  462
632  384  157  669  415  170  520  293   36
207  691  437   58  560  312   98  570  343
244   26  498  365  108  619  483  229  704
151  626  396  182  663  409   30  532  287
458  201  676  297   79  554  337   83  591
492  265   11  604  359  129  725  468  223

Planck

This order 9 cube was published by Dr. C. Planck in 1905 [1]. It is nasik perfect and associated, the smallest order possible to have both of these features. It uses consecutive numbers from 0 to 728.

[1] From Planck's Theory of Paths Nasik. Printed in 1905 for private circulation.

I                                              II
558  204  665  437  569  382  100  322   48    664  435  576  384  107  320   47  553  199
326  139  262   79  534  234  690  422  599    269   77  533  229  685  421  597  333  141
210  720  447  584  356   83  301   19  565    442  583  354   90  303   26  563  209  715
113  245   58  505  241  696  477  609  341     60  512  239  695  472  604  340  111  252
727  453  639  366   98  275    2  544  181    634  361   97  273    9  546  188  725  452
260   32  488  220  667  484  615  396  123    495  222  674  482  614  391  118  259   30
424  646  372  153  285   17  518  164  706    371  148  280   16  516  171  708  431  644
 42  503  194  650  463  586  403  129  315    192  657  465  593  401  128  310   37  502
625  343  160  291   72  528  179  680  407    158  290   67  523  178  678  414  627  350
III                                            IV
571  379  106  318   54  555  206  662  434    104  317   49  550  205  660  441  573  386
540  231  692  419  596  328  136  268   75    691  417  603  330  143  266   74  535  226
353   85  298   25  561  216  717  449  581    305   23  560  211  712  448  579  360   87
237  702  474  611  338  110  247   55  511    469  610  336  117  249   62  509  236  697
 95  272    4  541  187  723  459  636  368      6  548  185  722  454  631  367   93  279
673  480  621  393  125  257   29  490  217    616  388  124  255   36  492  224  671  479
287   14  515  166  703  430  642  378  150    522  168  710  428  641  373  145  286   12
460  592  399  135  312   44  500  191  652    398  130  307   43  498  198  654  467  590
 69  530  176  677  409  622  349  156  297    174  684  411  629  347  155  292   64  529
V                                              VI
 51  557  203  659  436  568  385  102  324    201  666  438  575  383  101  319   46  556
598  325  142  264   81  537  233  689  416    140  263   76  532  232  687  423  600  332
567  213  719  446  578  355   82  304   21    718  444  585  357   89  302   20  562  208
335  112  244   61  507  243  699  476  608    251   59  506  238  694  475  606  342  114
183  729  456  638  365   92  274    1  547    451  637  363   99  276    8  545  182  724
122  254   31  487  223  669  486  618  395     33  494  221  668  481  613  394  120  261
709  426  648  375  152  284   11  517  163    643  370  151  282   18  519  170  707  425
314   41  497  193  649  466  588  405  132    504  195  656  464  587  400  127  313   39
406  628  345  162  294   71  527  173  679    344  157  289   70  525  180  681  413  626
VII                                            VIII
433  574  381  108  321   53  554  200  661    380  103  316   52  552  207  663  440  572
 78  539  230  686  418  595  331  138  270    228  693  420  602  329  137  265   73  538
580  352   88  300   27  564  215  716  443     86  299   22  559  214  714  450  582  359
513  240  701  473  605  337  109  250   57    700  471  612  339  116  248   56  508  235
362   94  271    7  543  189  726  458  635    278    5  542  184  721  457  633  369   96
219  675  483  620  392  119  256   28  493    478  619  390  126  258   35  491  218  670
149  281   13  514  169  705  432  645  377     15  521  167  704  427  640  376  147  288
655  462  594  402  134  311   38  499  190    589  397  133  309   45  501  197  653  461
296   68  524  175  676  412  624  351  159    531  177  683  410  623  346  154  295   66
IX
323   50  551  202  658  439  570  387  105
415  601  327  144  267   80  536  227  688
 24  566  212  713  445  577  358   84  306
607  334  115  246   63  510  242  698  470
549  186  728  455  632  364   91  277    3
389  121  253   34  489  225  672  485  617
165  711  429  647  374  146  283   10  520
131  308   40  496  196  651  468  591  404
682  408  630  348  161  293   65  526  172

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It was last updated October 16, 2010
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