Magic Cubes - Order 9
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Magic Cubes - Order 9
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Order-9 magic cubes shown elsewhere on this site.
Golunski - simple magic cube This cube by Bogdan of Germany was published in 1984. [1] This cube is associated, so the 3 central planes are associated magic squares. 3 of the 6 oblique squares have all pandiagonals in one direction correct. All pantriagonals in one direction are correct. [1] Published in "Młody Technik" (Young Technican) magazine No. 6/1984. Top II 178 23 597 442 296 141 715 560 333 105 679 524 378 223 68 642 406 260 104 678 523 377 222 67 641 414 259 31 605 459 304 149 723 487 341 186 30 604 458 303 148 722 495 340 185 686 540 385 230 75 568 422 267 112 685 539 384 229 74 576 421 266 111 621 466 311 156 649 503 348 193 38 620 465 310 155 657 502 347 192 37 547 392 237 1 584 429 274 119 702 546 391 236 9 583 428 273 118 701 473 318 82 665 510 355 200 54 628 472 317 90 664 509 354 199 53 627 399 163 17 591 436 281 135 709 554 398 171 16 590 435 280 134 708 553 244 98 672 517 362 216 61 635 480 252 97 671 516 361 215 60 634 479 179 24 598 443 297 142 716 561 325 III IV 32 606 451 305 150 724 488 342 187 688 533 387 232 77 570 415 269 114 687 532 386 231 76 569 423 268 113 614 468 313 158 651 496 350 195 40 613 467 312 157 650 504 349 194 39 549 394 239 3 577 431 276 121 695 548 393 238 2 585 430 275 120 694 475 320 84 658 512 357 202 47 630 474 319 83 666 511 356 201 46 629 401 165 10 593 438 283 128 711 556 400 164 18 592 437 282 127 710 555 246 91 674 519 364 209 63 637 482 245 99 673 518 363 208 62 636 481 172 26 600 445 290 144 718 563 327 180 25 599 444 289 143 717 562 326 107 681 526 371 225 70 644 408 253 106 680 525 370 224 69 643 407 261 33 607 452 306 151 725 489 334 188 V VI 615 460 314 159 652 497 351 196 41 542 396 241 5 579 424 278 123 697 541 395 240 4 578 432 277 122 696 477 322 86 660 505 359 204 49 623 476 321 85 659 513 358 203 48 622 403 167 12 586 440 285 130 704 558 402 166 11 594 439 284 129 703 557 248 93 667 521 366 211 56 639 484 247 92 675 520 365 210 55 638 483 174 19 602 447 292 137 720 565 329 173 27 601 446 291 136 719 564 328 100 683 528 373 218 72 646 410 255 108 682 527 372 217 71 645 409 254 35 609 454 299 153 727 491 336 181 34 608 453 298 152 726 490 335 189 690 535 380 234 79 572 417 262 116 689 534 379 233 78 571 416 270 115 616 461 315 160 653 498 343 197 42 VII VIII 469 323 87 661 506 360 205 50 624 405 169 14 588 433 287 132 706 551 404 168 13 587 441 286 131 705 550 250 95 669 514 368 213 58 632 486 249 94 668 522 367 212 57 631 485 176 21 595 449 294 139 713 567 331 175 20 603 448 293 138 712 566 330 102 676 530 375 220 65 648 412 257 101 684 529 374 219 64 647 411 256 28 611 456 301 146 729 493 338 183 36 610 455 300 145 728 492 337 182 692 537 382 227 81 574 419 264 109 691 536 381 226 80 573 418 263 117 618 463 308 162 655 500 345 190 44 617 462 307 161 654 499 344 198 43 544 389 243 7 581 426 271 125 699 543 388 242 6 580 425 279 124 698 470 324 88 662 507 352 206 51 625 Bottom 251 96 670 515 369 214 59 633 478 177 22 596 450 295 140 714 559 332 103 677 531 376 221 66 640 413 258 29 612 457 302 147 721 494 339 184 693 538 383 228 73 575 420 265 110 619 464 309 154 656 501 346 191 45 545 390 235 8 582 427 272 126 700 471 316 89 663 508 353 207 52 626 397 170 15 589 434 288 133 707 552
Suzuki - simple magic cube This Simple magic cube is not associated and contains no magic squares. This cube also has 3 of the 6 oblique cubes with all pandiagonals in one direction summing correct. It has all pantriagonals in two of the four directions correct. Matsumi Suzuki’s excellent site is now available at http://mathforum.com/te/exchange/hosted/suzuki/MagicSquare.html Top II 628 719 81 82 173 264 355 446 537 717 79 89 180 262 353 444 535 626 701 63 145 236 246 337 428 519 610 61 152 243 244 335 426 517 608 699 45 127 218 309 400 410 501 592 683 134 225 307 398 408 499 590 681 43 109 200 291 382 473 564 574 665 27 207 289 380 471 562 572 663 25 116 182 273 364 455 546 637 728 9 91 271 362 453 544 635 726 7 98 189 255 346 437 528 619 710 72 154 164 344 435 526 617 708 70 161 171 253 328 419 510 601 692 54 136 227 318 417 508 599 690 52 143 234 316 326 482 492 583 674 36 118 209 300 391 490 581 672 34 125 216 298 389 480 555 646 656 18 100 191 282 373 464 644 654 16 107 198 280 371 462 553 III IV 77 87 178 269 360 442 533 624 715 85 176 267 358 449 540 622 713 75 150 241 251 342 424 515 606 697 59 239 249 340 431 522 604 695 57 148 223 314 405 406 497 588 679 41 132 312 403 413 504 586 677 39 130 221 296 387 469 560 570 661 23 114 205 385 476 567 568 659 21 112 203 294 369 451 542 633 724 5 96 187 278 458 549 631 722 3 94 185 276 367 433 524 615 706 68 159 169 260 351 531 613 704 66 157 167 258 349 440 506 597 688 50 141 232 323 333 415 595 686 48 139 230 321 331 422 513 579 670 32 123 214 305 396 478 488 668 30 121 212 303 394 485 495 577 652 14 105 196 287 378 460 551 642 12 103 194 285 376 467 558 640 650 V VI 174 265 356 447 538 629 720 73 83 263 354 445 536 627 718 80 90 172 247 338 429 520 611 702 55 146 237 336 427 518 609 700 62 153 235 245 401 411 502 593 684 37 128 219 310 409 500 591 682 44 135 217 308 399 474 565 575 666 19 110 201 292 383 563 573 664 26 117 199 290 381 472 547 638 729 1 92 183 274 365 456 636 727 8 99 181 272 363 454 545 620 711 64 155 165 256 347 438 529 709 71 162 163 254 345 436 527 618 693 46 137 228 319 329 420 511 602 53 144 226 317 327 418 509 600 691 28 119 210 301 392 483 493 584 675 126 208 299 390 481 491 582 673 35 101 192 283 374 465 556 647 657 10 190 281 372 463 554 645 655 17 108 VII VIII 352 443 534 625 716 78 88 179 270 450 532 623 714 76 86 177 268 359 425 516 607 698 60 151 242 252 334 514 605 696 58 149 240 250 341 432 498 589 680 42 133 224 315 397 407 587 678 40 131 222 313 404 414 496 571 662 24 115 206 297 379 470 561 660 22 113 204 295 386 477 559 569 725 6 97 188 279 361 452 543 634 4 95 186 277 368 459 541 632 723 69 160 170 261 343 434 525 616 707 158 168 259 350 441 523 614 705 67 142 233 324 325 416 507 598 689 51 231 322 332 423 505 596 687 49 140 215 306 388 479 489 580 671 33 124 304 395 486 487 578 669 31 122 213 288 370 461 552 643 653 15 106 197 377 468 550 641 651 13 104 195 286 IX 539 630 712 74 84 175 266 357 448 612 694 56 147 238 248 339 430 521 676 38 129 220 311 402 412 503 594 20 111 202 293 384 475 566 576 658 93 184 275 366 457 548 639 721 2 166 257 348 439 530 621 703 65 156 320 330 421 512 603 685 47 138 229 393 484 494 585 667 29 120 211 302 466 557 648 649 11 102 193 284 375
Trenkler - simple magic cube This cube has the identical features as the Suzuki
cube shown previous except that it is associated . From a 1999 Basic program written by Marian Trenkler. His Home Page is http://kosice.upjs.sk/~trenkler/ (sorry-no longer available) Top II 74 147 220 293 366 439 512 585 649 84 238 311 384 457 530 603 667 11 714 58 131 204 277 350 423 487 641 76 149 222 295 368 441 505 578 651 625 698 42 115 188 261 325 479 552 716 60 133 206 279 343 416 489 643 536 609 682 26 99 163 317 390 463 627 700 44 117 181 254 327 481 554 447 520 593 666 1 155 228 301 374 538 611 684 19 92 165 319 392 465 358 431 504 568 722 66 139 212 285 449 522 586 659 3 157 230 303 376 269 342 406 560 633 706 50 123 196 360 424 497 570 724 68 141 214 287 180 244 398 471 544 617 690 34 107 262 335 408 562 635 708 52 125 198 82 236 309 382 455 528 601 674 18 173 246 400 473 546 619 692 36 100 III IV 175 248 402 475 548 621 685 29 102 266 339 412 566 639 703 47 120 193 86 240 313 386 459 523 596 669 13 177 250 404 477 541 614 687 31 104 78 151 224 297 361 434 507 580 653 88 242 315 379 452 525 598 671 15 718 62 135 199 272 345 418 491 645 80 153 217 290 363 436 509 582 655 629 702 37 110 183 256 329 483 556 720 55 128 201 274 347 420 493 647 540 604 677 21 94 167 321 394 467 622 695 39 112 185 258 331 485 558 442 515 588 661 5 159 232 305 378 533 606 679 23 96 169 323 396 460 353 426 499 572 726 70 143 216 280 444 517 590 663 7 161 234 298 371 264 337 410 564 637 710 54 118 191 355 428 501 574 728 72 136 209 282 V VI 357 430 503 576 721 65 138 211 284 448 521 594 658 2 156 229 302 375 268 341 414 559 632 705 49 122 195 359 432 496 569 723 67 140 213 286 179 252 397 470 543 616 689 33 106 270 334 407 561 634 707 51 124 197 90 235 308 381 454 527 600 673 17 172 245 399 472 545 618 691 35 108 73 146 219 292 365 438 511 584 657 83 237 310 383 456 529 602 675 10 713 57 130 203 276 349 422 495 640 75 148 221 294 367 440 513 577 650 624 697 41 114 187 260 333 478 551 715 59 132 205 278 351 415 488 642 535 608 681 25 98 171 316 389 462 626 699 43 116 189 253 326 480 553 446 519 592 665 9 154 227 300 373 537 610 683 27 91 164 318 391 464 VII VIII 539 612 676 20 93 166 320 393 466 630 694 38 111 184 257 330 484 557 450 514 587 660 4 158 231 304 377 532 605 678 22 95 168 322 395 468 352 425 498 571 725 69 142 215 288 443 516 589 662 6 160 233 306 370 263 336 409 563 636 709 53 126 190 354 427 500 573 727 71 144 208 281 174 247 401 474 547 620 693 28 101 265 338 411 565 638 711 46 119 192 85 239 312 385 458 531 595 668 12 176 249 403 476 549 613 686 30 103 77 150 223 296 369 433 506 579 652 87 241 314 387 451 524 597 670 14 717 61 134 207 271 344 417 490 644 79 152 225 289 362 435 508 581 654 628 701 45 109 182 255 328 482 555 719 63 127 200 273 346 419 492 646 IX - Bottom 712 56 129 202 275 348 421 494 648 623 696 40 113 186 259 332 486 550 534 607 680 24 97 170 324 388 461 445 518 591 664 8 162 226 299 372 356 429 502 575 729 64 137 210 283 267 340 413 567 631 704 48 121 194 178 251 405 469 542 615 688 32 105 89 243 307 380 453 526 599 672 16 81 145 218 291 364 437 510 583 656
Boyer -diagonal magic cube This Christian Boyer order 9 cube is diagonal magic because the two main diagonals in each orthogonal plane sum correctly. Therefore it contains 27 orthogonal order 9 simple magic squares. The 6 oblique arrays are also simple magic squares. The cube is associated. Note that the numbers run from 0 – 728 so the magic sum is 3276 instead of 3285. From an email of Sept. 3, 2003. I II 505 260 3 599 369 124 717 463 236 637 383 153 668 420 166 516 289 44 137 645 391 174 649 431 52 527 270 215 687 433 54 565 311 94 569 348 441 196 698 319 65 546 332 102 577 249 22 497 361 116 615 482 225 709 24 499 245 109 620 363 230 702 484 147 622 404 187 662 405 29 537 283 385 158 630 416 168 670 291 37 521 454 200 681 305 75 550 333 88 590 692 435 208 558 313 59 571 344 96 491 261 16 609 355 128 721 476 219 266 9 493 357 130 605 469 224 723 389 141 643 426 172 656 277 50 522 624 397 152 664 410 180 533 285 31 693 448 194 544 317 69 584 327 100 202 677 456 80 552 298 81 592 338 1 512 255 122 594 376 240 715 461 III IV 679 452 204 557 300 73 585 340 86 146 627 400 183 658 413 34 536 279 14 486 268 132 607 353 217 728 471 450 205 680 301 74 555 341 84 586 399 145 629 412 185 657 281 33 535 487 269 12 608 351 133 726 472 218 189 700 446 67 542 321 107 579 325 394 140 639 425 177 652 273 46 530 253 8 507 374 117 601 465 238 713 701 444 190 540 322 68 580 326 105 641 393 139 651 424 179 529 275 45 6 508 254 118 602 372 239 711 466 440 210 685 306 61 563 346 92 573 633 379 161 673 419 162 515 294 40 501 247 20 613 368 111 707 477 232 211 686 438 62 561 307 90 574 347 160 635 378 164 672 418 39 514 296 248 18 502 366 112 614 478 233 705 V VI 197 696 442 63 547 320 103 578 330 23 495 250 114 616 362 226 710 480 258 4 506 370 125 597 464 234 718 381 154 638 421 167 666 290 42 517 646 392 135 650 429 175 525 271 53 688 434 213 566 309 55 567 349 95 436 209 690 314 57 559 342 97 572 262 17 489 356 126 610 474 220 722 500 243 25 618 364 110 703 485 228 623 402 148 660 406 188 538 284 27 156 631 386 169 671 414 38 519 292 198 682 455 76 551 303 89 588 334 675 457 203 553 299 78 593 336 82 510 256 2 595 377 120 716 459 241 10 494 264 131 603 358 222 724 470 142 644 387 173 654 427 48 523 278 398 150 625 408 181 665 286 32 531 449 192 694 315 70 545 328 101 582 VII VIII 432 214 689 310 56 564 350 93 568 267 13 488 352 134 606 473 216 727 496 251 21 617 360 115 708 481 227 628 401 144 659 411 184 534 280 35 155 636 382 165 667 422 43 518 288 206 678 451 72 556 302 85 587 339 683 453 199 549 304 77 589 335 87 509 252 7 600 373 119 712 467 237 15 490 263 127 611 354 221 720 475 138 640 395 178 653 423 47 528 274 403 149 621 407 186 661 282 28 539 445 191 699 323 66 541 324 106 581 193 695 447 71 543 316 99 583 329 19 503 246 113 612 367 231 706 479 257 0 511 375 121 596 460 242 714 380 159 634 417 163 674 295 41 513 642 388 143 655 428 171 524 276 49 684 439 212 562 308 60 575 345 91 IX 390 136 647 430 176 648 272 51 526 697 443 195 548 318 64 576 331 104 5 504 259 123 598 371 235 719 462 632 384 157 669 415 170 520 293 36 207 691 437 58 560 312 98 570 343 244 26 498 365 108 619 483 229 704 151 626 396 182 663 409 30 532 287 458 201 676 297 79 554 337 83 591 492 265 11 604 359 129 725 468 223
This order 9 cube was published by Dr. C. Planck in 1905 [1]. It is nasik perfect and associated, the smallest order possible to have both of these features. It uses consecutive numbers from 0 to 728. [1] From Planck's Theory of Paths Nasik. Printed in 1905 for private circulation. I II 558 204 665 437 569 382 100 322 48 664 435 576 384 107 320 47 553 199 326 139 262 79 534 234 690 422 599 269 77 533 229 685 421 597 333 141 210 720 447 584 356 83 301 19 565 442 583 354 90 303 26 563 209 715 113 245 58 505 241 696 477 609 341 60 512 239 695 472 604 340 111 252 727 453 639 366 98 275 2 544 181 634 361 97 273 9 546 188 725 452 260 32 488 220 667 484 615 396 123 495 222 674 482 614 391 118 259 30 424 646 372 153 285 17 518 164 706 371 148 280 16 516 171 708 431 644 42 503 194 650 463 586 403 129 315 192 657 465 593 401 128 310 37 502 625 343 160 291 72 528 179 680 407 158 290 67 523 178 678 414 627 350 III IV 571 379 106 318 54 555 206 662 434 104 317 49 550 205 660 441 573 386 540 231 692 419 596 328 136 268 75 691 417 603 330 143 266 74 535 226 353 85 298 25 561 216 717 449 581 305 23 560 211 712 448 579 360 87 237 702 474 611 338 110 247 55 511 469 610 336 117 249 62 509 236 697 95 272 4 541 187 723 459 636 368 6 548 185 722 454 631 367 93 279 673 480 621 393 125 257 29 490 217 616 388 124 255 36 492 224 671 479 287 14 515 166 703 430 642 378 150 522 168 710 428 641 373 145 286 12 460 592 399 135 312 44 500 191 652 398 130 307 43 498 198 654 467 590 69 530 176 677 409 622 349 156 297 174 684 411 629 347 155 292 64 529 V VI 51 557 203 659 436 568 385 102 324 201 666 438 575 383 101 319 46 556 598 325 142 264 81 537 233 689 416 140 263 76 532 232 687 423 600 332 567 213 719 446 578 355 82 304 21 718 444 585 357 89 302 20 562 208 335 112 244 61 507 243 699 476 608 251 59 506 238 694 475 606 342 114 183 729 456 638 365 92 274 1 547 451 637 363 99 276 8 545 182 724 122 254 31 487 223 669 486 618 395 33 494 221 668 481 613 394 120 261 709 426 648 375 152 284 11 517 163 643 370 151 282 18 519 170 707 425 314 41 497 193 649 466 588 405 132 504 195 656 464 587 400 127 313 39 406 628 345 162 294 71 527 173 679 344 157 289 70 525 180 681 413 626 VII VIII 433 574 381 108 321 53 554 200 661 380 103 316 52 552 207 663 440 572 78 539 230 686 418 595 331 138 270 228 693 420 602 329 137 265 73 538 580 352 88 300 27 564 215 716 443 86 299 22 559 214 714 450 582 359 513 240 701 473 605 337 109 250 57 700 471 612 339 116 248 56 508 235 362 94 271 7 543 189 726 458 635 278 5 542 184 721 457 633 369 96 219 675 483 620 392 119 256 28 493 478 619 390 126 258 35 491 218 670 149 281 13 514 169 705 432 645 377 15 521 167 704 427 640 376 147 288 655 462 594 402 134 311 38 499 190 589 397 133 309 45 501 197 653 461 296 68 524 175 676 412 624 351 159 531 177 683 410 623 346 154 295 66 IX 323 50 551 202 658 439 570 387 105 415 601 327 144 267 80 536 227 688 24 566 212 713 445 577 358 84 306 607 334 115 246 63 510 242 698 470 549 186 728 455 632 364 91 277 3 389 121 253 34 489 225 672 485 617 165 711 429 647 374 146 283 10 520 131 308 40 496 196 651 468 591 404 682 408 630 348 161 293 65 526 172
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