Magic Cubes - Order 11

Search

 

Barnard 1888. Nasik (perfect). Associated.
Seimiya 1977. Nasik. Associated.
Suzuki Date ? Pantriagonal. Not associated.
Collison 1991. Nasik. Associated.
Soni 2001. Simple magic (but contains 26 magic squares). Associated.

And on another page on this site (Perfect Cubes-2).

Howard 1976. Published instructions for what was thought the first normal, nasik perfect magic cube.
BUT Arnoux built an order 17 in 1887. Barnard published two order 11 in 1888. Planck published orders 8, 9 and 15 in 1905.

Barnard - 1888 Nasik perfect

This is the first of the two order 11 perfect magic cubes that F. A. P. Barnard included in his 1888 paper. [1]
It is associated, and being perfect, it contains 33 + 6 + 60 order 11 pandiagonal magic squares.

 900   457  1224   792   349  1116   673   241  1008   565     1
1289   736   293  1181   617   185  1073   509    77   965   401
 358  1125   693   129  1017   574    21   909   466  1233   801
 637   194  1082   518    86   853   410  1309   745   302  1190
1026   594    30   918   475  1253   810   246  1134   702   138
  95   862   419  1318   754   311  1210   646   203   970   538
 374  1262   819   255  1154   711   147  1035   603    39   927
 763   320  1098   655   212   990   547   104   871   439  1327
1163   720   156  1055   491    48   936   383  1271   828   275
 221   999   556   113   891   448  1215   772   340  1107   644
 500    57   956   392  1280   837   284  1172   608   176  1064

[1] Nat. Academy of Sciences, Vol. IV, Sixth Memoir, Theory of Magic Squares and Cubes, pp 207-270  (254-259)

Seimiya - 1977 Nasik perfect

This cube [1] is perfect, so contains 33 planar squares and 6 oblique squares that are all magic.
In addition, there are 60 broken oblique pandiagonal magic squares parallel to the regular oblique squares.

There are 363 correct orthogonal lines of 11 numbers that sum to 7326
There are 726 correct diagonal lines of 11 numbers that sum to 7326
There are 484 correct triagonal lines of 11 numbers that sum to 7326
In total there are 13m2 lines of 11 numbers that sum to 7326.
In total there are 9m order 11 pandiagonal magic squares.

Probably the first normal perfect magic cube published was by Ian Howard [2] as a set of instructions for an order 11 cube (but not an actual cube). A version of that cube in on my Perfect Cubes-2 page. Who knows. Maybe this Seimiya cube was constructed from the same instructions (although the Howard cube I constructed is not associated)!
The first perfect cube was published much earlier (in 1878) by Rev. A. H. Frost [3]. It was order 9 but was not normal because numbers used were not consecutive. Frost’s perfect cube is on my Frost page. The first normal perfect magic cube seems to be Gabriel Arnoux's order 17 cube of 1887.[4]

[1] From Mathematical Sciences (Japanese) Magazine Dec. 1977, p. 43-- Special issue on puzzles
[2] Ian P. Howard, Letters to the Editor, JRM,9:4, 1976-77, pp276-278
[3] [1] Quarterly Journal of Mathematics 15 1878 pp 110-116
[4] Gabriel Arnoux, (French) Cube Diabolique de Dix-Sept, Académie des Sciences, Paris, France, April 17, 1887.

Seimiya order 11 perfect cube.

Top                                                                 II
   0  1329  1195  1061   927   793   670   536   402   268   134     593   459   325   191    57  1254  1131   997   863   729   716
1137  1003   869   746   612   599   465   331   208    74  1271     267   133    10  1328  1194  1060   926   792   669   535   401
 943   809   675   541   407   284   150    16  1213  1200  1077      73  1270  1136  1002   879   745   611   598   464   330   207
 617   494   481   347   213    79  1276  1153  1019   885   751    1199  1076   942   808   674   540   417   283   149    15  1212
 423   289   155    32  1229  1095  1082   948   814   691   557     884   750   616   493   480   346   212    78  1286  1152  1018
 229    95  1292  1158  1024   901   767   633   499   365   352     690   556   422   288   154    31  1228  1094  1081   947   824
1234  1100   977   964   830   696   562   439   305   171    37     364   362   228    94  1291  1157  1023   900   766   632   498
1040   906   772   638   515   381   247   234   100  1308  1174     170    36  1233  1110   976   963   829   695   561   438   304
 846   712   578   444   310   176    53  1250  1116   982   848    1307  1173  1039   905   771   648   514   380   246   233    99
 520   386   263   129   116  1313  1179  1045   922   788   654     981   847   845   711   577   443   309   186    52  1249  1115
 326   192    58  1255  1132   998   864   730   717   583   460     787   653   519   385   262   128   115  1312  1178  1055   921
III                                                                 IV
1054   920   786   652   518   395   261   127   114  1311  1177     184    50  1247  1113   979   856   843   709   575   441   318
 728   715   592   458   324   190    56  1264  1130   996   862    1310  1187  1053   919   785   651   517   394   260   126   113
 534   400   266   132     9  1327  1193  1059   925   802   668     995   861   727   725   591   457   323   189    55  1263  1129
 340   206    72  1269  1135  1001   878   744   610   597   463     801   667   533   399   265   142     8  1326  1192  1058   924
  14  1211  1209  1075   941   807   673   539   416   282   148     596   462   339   205    71  1268  1134  1011   877   743   609
1151  1017   883   749   626   492   479   345   211    77  1285     281   147    13  1210  1208  1074   940   806   672   549   415
 946   823   689   555   421   287   164    30  1227  1093  1080      87  1284  1150  1016   882   748   625   491   478   344   210
 631   497   363   361   227    93  1290  1156  1033   899   765    1092  1079   956   822   688   554   420   286   163    29  1226
 437   303   169    35  1232  1109   975   962   828   694   571     898   764   630   496   373   360   226    92  1289  1155  1032
 232   109  1306  1172  1038   904   770   647   513   379   245     693   570   436   302   168    34  1242  1108   974   961   827
1248  1114   980   857   844   710   576   442   308   185    51     378   244   231   108  1305  1171  1037   903   780   646   512
V                                                                   VI
 645   511   377   243   241   107  1304  1170  1036   902   779    1106   972   959   825   702   568   434   300   166    43  1240
 440   317   183    49  1246  1112   989   855   842   708   574     912   778   644   510   376   242   240   106  1303  1169  1035
 125   112  1309  1186  1052   918   784   650   527   393   259     707   573   450   316   182    48  1245  1111   988   854   841
1262  1128   994   860   726   724   590   456   322   188    65     392   258   124   111  1319  1185  1051   917   783   649   526
1057   934   800   666   532   398   264   141     7  1325  1191     187    64  1261  1127   993   859   736   723   589   455   321
 742   608   595   472   338   204    70  1267  1133  1010   876    1324  1190  1056   933   799   665   531   397   274   140     6
 548   414   280   146    12  1220  1207  1073   939   805   671    1009   875   741   607   594   471   337   203    69  1266  1143
 343   209    86  1283  1149  1015   881   758   624   490   477     804   681   547   413   279   145    11  1219  1206  1072   938
  28  1225  1091  1078   955   821   687   553   419   296   162     489   476   342   219    85  1282  1148  1014   880   757   623
1165  1031   897   763   629   495   372   359   225    91  1288     295   161    27  1224  1090  1088   954   820   686   552   418
 960   826   703   569   435   301   167    33  1241  1107   973      90  1287  1164  1030   896   762   628   505   371   358   224
VII                                                                 VIII
 357   223    89  1297  1163  1029   895   761   627   504   370     818   684   550   427   293   159    25  1222  1099  1086   952
  42  1239  1105   971   958   835   701   567   433   299   165     503   369   356   222    88  1296  1162  1028   894   760   637
1168  1034   911   777   643   509   375   252   239   105  1302     298   175    41  1238  1104   970   957   834   700   566   432
 853   840   706   572   449   315   181    47  1244  1121   987     104  1301  1167  1044   910   776   642   508   374   251   238
 659   525   391   257   123   110  1318  1184  1050   916   782    1120   986   852   839   705   582   448   314   180    46  1243
 454   320   197    63  1260  1126   992   858   735   722   588     915   781   658   524   390   256   122   120  1317  1183  1049
 139     5  1323  1189  1066   932   798   664   530   396   273     721   587   453   319   196    62  1259  1125   991   868   734
1265  1142  1008   874   740   606   604   470   336   202    68     406   272   138     4  1322  1188  1065   931   797   663   529
1071   937   803   680   546   412   278   144    21  1218  1205     201    67  1275  1141  1007   873   739   605   603   469   335
 756   622   488   475   341   218    84  1281  1147  1013   890    1217  1204  1070   936   813   679   545   411   277   143    20
 551   428   294   160    26  1223  1089  1087   953   819   685    1012   889   755   621   487   474   351   217    83  1280  1146
IX                                                                  X 
1279  1145  1022   888   754   620   486   473   350   216    82     409   275   152    18  1215  1202  1068   945   811   677   543
1085   951   817   683   560   426   292   158    24  1221  1098     215    81  1278  1144  1021   887   753   619   485   483   349
 759   636   502   368   355   221    98  1295  1161  1027   893    1231  1097  1084   950   816   682   559   425   291   157    23
 565   431   297   174    40  1237  1103   969   967   833   699    1026   892   769   635   501   367   354   220    97  1294  1160
 250   237   103  1300  1166  1043   909   775   641   507   384     832   698   564   430   307   173    39  1236  1102   968   966
  45  1253  1119   985   851   838   704   581   447   313   179     506   383   249   236   102  1299  1176  1042   908   774   640
1182  1048   914   791   657   523   389   255   121   119  1316     312   178    44  1252  1118   984   850   837   714   580   446
 867   733   720   586   452   329   195    61  1258  1124   990     118  1315  1181  1047   913   790   656   522   388   254   131
 662   528   405   271   137     3  1321  1198  1064   930   796    1123  1000   866   732   719   585   451   328   194    60  1257
 468   334   200    66  1274  1140  1006   872   738   615   602     929   795   661   538   404   270   136     2  1320  1197  1063
 153    19  1216  1203  1069   935   812   678   544   410   276     614   601   467   333   199    76  1273  1139  1005   871   737
XI
 870   747   613   600   466   332   198    75  1272  1138  1004
 676   542   408   285   151    17  1214  1201  1067   944   810
 482   348   214    80  1277  1154  1020   886   752   618   484
 156    22  1230  1096  1083   949   815   692   558   424   290
1293  1159  1025   891   768   634   500   366   353   230    96
 978   965   831   697   563   429   306   172    38  1235  1101
 773   639   516   382   248   235   101  1298  1175  1041   907
 579   445   311   177    54  1251  1117   983   849   836   713
 253   130   117  1314  1180  1046   923   789   655   521   387
  59  1256  1122   999   865   731   718   584   461   327   193
1196  1062   928   794   660   537   403   269   135     1  1330

Suzuki - Pantriagonal cube

This magic cube is not associated and is classified as pantriagonal. That means that all 4m2 triagonals sum correctly to S. So, in the case of this order 11 cube, there are 484 triagonal lines that sum to 7326. Of the 484 triagonals, 4 are the main triagonals so are 1 segment, 120 triagonals consist of 2 segments, and the other 360 consist of 3 segments.

No planar diagonals are required to be correct. However 4 are, and because 2 of these are in the same array, there is 1 simple magic square contained in this magic cube (it is the 3rd plane from the right side of the cube).

Matsumi Suzuki’s excellent site is now available at http://mathforum.com/te/exchange/hosted/suzuki/MagicSquare.html

Top                                                                 II
1186  1319   121   122   255   388   521   654   787   920  1053    1317   119   131   264   386   519   652   785   918  1051  1184
1297    99   221   354   366   499   632   765   898  1031  1164      97   230   363   364   497   630   763   896  1029  1162  1295
  77   199   332   465   598   610   743   876  1009  1142  1275     208   341   463   596   608   741   874  1007  1140  1273    75
 177   310   443   576   709   842   854   987  1120  1253    55     319   441   574   707   840   852   985  1118  1251    53   186
 288   421   554   687   820   953  1086  1098  1231    33   155     419   552   685   818   951  1084  1096  1229    31   164   297
 399   532   665   798   931  1064  1197  1330    11   133   266     530   663   796   929  1062  1195  1328     9   142   275   397
 510   643   776   909  1042  1175  1308   110   232   244   377     641   774   907  1040  1173  1306   108   241   253   375   508
 621   754   887  1020  1153  1286    88   210   343   476   488     752   885  1018  1151  1284    86   219   352   474   486   619
 732   865   998  1131  1264    66   188   321   454   587   720     863   996  1129  1262    64   197   330   452   585   718   730
 964   976  1109  1242    44   166   299   432   565   698   831     974  1107  1240    42   175   308   430   563   696   829   962
1075  1208  1220    22   144   277   410   543   676   809   942    1206  1218    20   153   286   408   541   674   807   940  1073
III                                                                 IV
 117   129   262   395   528   650   783   916  1049  1182  1315     127   260   393   526   659   792   914  1047  1180  1313   115
 228   361   373   506   628   761   894  1027  1160  1293    95     359   371   504   637   770   892  1025  1158  1291    93   226
 339   472   605   606   739   872  1005  1138  1271    73   206     470   603   615   748   870  1003  1136  1269    71   204   337
 450   583   705   838   850   983  1116  1249    51   184   317     581   714   847   848   981  1114  1247    49   182   315   448
 561   683   816   949  1082  1094  1227    29   162   295   428     692   825   947  1080  1092  1225    27   160   293   426   559
 661   794   927  1060  1193  1326     7   140   273   406   539     803   925  1058  1191  1324     5   138   271   404   537   670
 772   905  1038  1171  1304   106   239   251   384   517   639     903  1036  1169  1302   104   237   249   382   515   648   781
 883  1016  1149  1282    84   217   350   483   495   617   750    1014  1147  1280    82   215   348   481   493   626   759   881
 994  1127  1260    62   195   328   461   594   716   728   861    1125  1258    60   193   326   459   592   725   737   859   992
1105  1238    40   173   306   439   572   694   827   960   972    1236    38   171   304   437   570   703   836   958   970  1103
1216    18   151   284   417   550   672   805   938  1071  1204      16   149   282   415   548   681   814   936  1069  1202  1214
V                                                                   VI
 258   391   524   657   790   923  1056  1178  1311   113   125     389   522   655   788   921  1054  1187  1320   111   123   256
 369   502   635   768   901  1034  1156  1289    91   224   357     500   633   766   899  1032  1165  1298    89   222   355   367
 601   613   746   879  1012  1134  1267    69   202   335   468     611   744   877  1010  1143  1276    67   200   333   466   599
 712   845   857   990  1112  1245    47   180   313   446   579     843   855   988  1121  1254    45   178   311   444   577   710
 823   956  1089  1090  1223    25   158   291   424   557   690     954  1087  1099  1232    23   156   289   422   555   688   821
 934  1067  1189  1322     3   136   269   402   535   668   801    1065  1198  1331     1   134   267   400   533   666   799   932
1045  1167  1300   102   235   247   380   513   646   779   912    1176  1309   100   233   245   378   511   644   777   910  1043
1145  1278    80   213   346   479   491   624   757   890  1023    1287    78   211   344   477   489   622   755   888  1021  1154
1256    58   191   324   457   590   723   735   868  1001  1123      56   189   322   455   588   721   733   866   999  1132  1265
  36   169   302   435   568   701   834   967   979  1101  1234     167   300   433   566   699   832   965   977  1110  1243    34
 147   280   413   546   679   812   945  1078  1200  1212    14     278   411   544   677   810   943  1076  1209  1221    12   145
VII                                                                 VIII
 520   653   786   919  1052  1185  1318   120   132   254   387     651   784   917  1050  1183  1316   118   130   263   396   518
 631   764   897  1030  1163  1296    98   231   353   365   498     762   895  1028  1161  1294    96   229   362   374   496   629
 742   875  1008  1141  1274    76   209   331   464   597   609     873  1006  1139  1272    74   207   340   473   595   607   740
 853   986  1119  1252    54   187   309   442   575   708   841     984  1117  1250    52   185   318   451   573   706   839   851
1085  1097  1230    32   165   287   420   553   686   819   952    1095  1228    30   163   296   429   551   684   817   950  1083
1196  1329    10   143   265   398   531   664   797   930  1063    1327     8   141   274   407   529   662   795   928  1061  1194
1307   109   242   243   376   509   642   775   908  1041  1174     107   240   252   385   507   640   773   906  1039  1172  1305
  87   220   342   475   487   620   753   886  1019  1152  1285     218   351   484   485   618   751   884  1017  1150  1283    85
 198   320   453   586   719   731   864   997  1130  1263    65     329   462   584   717   729   862   995  1128  1261    63   196
 298   431   564   697   830   963   975  1108  1241    43   176     440   562   695   828   961   973  1106  1239    41   174   307
 409   542   675   808   941  1074  1207  1219    21   154   276     540   673   806   939  1072  1205  1217    19   152   285   418
IX                                                                  X
 782   915  1048  1181  1314   116   128   261   394   527   660     924  1046  1179  1312   114   126   259   392   525   658   791
 893  1026  1159  1292    94   227   360   372   505   638   760    1024  1157  1290    92   225   358   370   503   636   769   902
1004  1137  1270    72   205   338   471   604   616   738   871    1135  1268    70   203   336   469   602   614   747   880  1002
1115  1248    50   183   316   449   582   715   837   849   982    1246    48   181   314   447   580   713   846   858   980  1113
1226    28   161   294   427   560   693   815   948  1081  1093      26   159   292   425   558   691   824   957  1079  1091  1224
   6   139   272   405   538   671   793   926  1059  1192  1325     137   270   403   536   669   802   935  1057  1190  1323     4
 238   250   383   516   649   771   904  1037  1170  1303   105     248   381   514   647   780   913  1035  1168  1301   103   236
 349   482   494   627   749   882  1015  1148  1281    83   216     480   492   625   758   891  1013  1146  1279    81   214   347
 460   593   726   727   860   993  1126  1259    61   194   327     591   724   736   869   991  1124  1257    59   192   325   458
 571   704   826   959   971  1104  1237    39   172   305   438     702   835   968   969  1102  1235    37   170   303   436   569
 682   804   937  1070  1203  1215    17   150   283   416   549     813   946  1068  1201  1213    15   148   281   414   547   680
XI - Bottom
1055  1188  1310   112   124   257   390   523   656   789   922
1166  1288    90   223   356   368   501   634   767   900  1033
1266    68   201   334   467   600   612   745   878  1011  1144
  46   179   312   445   578   711   844   856   989  1122  1244
 157   290   423   556   689   822   955  1088  1100  1222    24
 268   401   534   667   800   933  1066  1199  1321     2   135
 379   512   645   778   911  1044  1177  1299   101   234   246
 490   623   756   889  1022  1155  1277    79   212   345   478
 722   734   867  1000  1133  1255    57   190   323   456   589
 833   966   978  1111  1233    35   168   301   434   567   700
 944  1077  1210  1211    13   146   279   412   545   678   811

Collison - Nasik perfect cube

This associated magic cube has the same features as the Seimiya perfect cube.

  • In total there are 1573 lines of 11 numbers that sum to 7326.
  • In total there are 99 order 11 pandiagonal magic squares:
  • 33 orthogonal (parallel to the faces)
  • 6 oblique (diagonal)
  • 60 oblique ‘broken’ (i.e. have 2 segments).

This cube was passed on to John Hendricks by David M. Collison of Anaheim, CA, shortly before he died in 1991.

John R. Hendricks, Magic Square Course, self-published, 1991, pp. 407-410

Top                                                                 II
1068  1094  1241    46   193   340   476   502   649   785   932     582   718   744   891  1027  1174  1310     5   152   288   435
 792   928  1075  1090  1237    53   189   336   483   498   645     295   431   578   725   740   887  1034  1170  1317     1   148
 505   641   788   935  1071  1097  1233    49   196   332   479       8   144   291   438   574   721   747   883  1030  1177  1313
 339   475   501   648   784   931  1078  1093  1240    45   192    1173  1320     4   151   287   434   581   717   743   890  1026
  52   188   335   482   497   644   791   927  1074  1100  1236     886  1033  1169  1316    11   147   294   430   577   724   739
1096  1243    48   195   331   478   504   640   787   934  1070     720   746   882  1029  1176  1312     7   154   290   437   573
 930  1077  1092  1239    55   191   338   474   500   647   783     433   580   716   742   889  1025  1172  1319     3   150   297
 643   790   926  1073  1099  1235    51   198   334   481   496     146   293   440   576   723   738   885  1032  1168  1315    10
 477   503   639   786   933  1069  1095  1242    47   194   341    1311     6   153   289   436   583   719   745   881  1028  1175
 190   337   484   499   646   782   929  1076  1091  1238    54    1024  1171  1318     2   149   296   432   579   726   741   888
1234    50   197   333   480   506   642   789   925  1072  1098     748   884  1031  1167  1314     9   145   292   439   575   722
III                                                                 IV 
  85   221   247   394   530   677   824   960   986  1133  1269     919  1066  1202  1228    44   180   327   463   489   636   772
1129  1276    81   228   243   390   537   673   820   967   982     632   779   915  1062  1209  1224    40   187   323   470   485
 963   989  1125  1272    88   224   250   386   533   680   816     466   492   628   775   922  1058  1205  1231    36   183   330
 676   823   959   985  1132  1268    84   231   246   393   529     179   326   473   488   635   771   918  1065  1201  1227    43
 389   536   672   819   966   981  1128  1275    80   227   253    1223    39   186   322   469   495   631   778   914  1061  1208
 223   249   396   532   679   815   962   988  1124  1271    87    1057  1204  1230    35   182   329   465   491   638   774   921
1267    83   230   245   392   539   675   822   958   984  1131     781   917  1064  1200  1226    42   178   325   472   487   634
 980  1127  1274    79   226   252   388   535   682   818   965     494   630   777   924  1060  1207  1222    38   185   321   468
 825   961   987  1123  1270    86   222   248   395   531   678     328   464   490   637   773   920  1067  1203  1229    34   181
 538   674   821   968   983  1130  1266    82   229   244   391      41   177   324   471   486   633   780   916  1063  1210  1225
 251   387   534   681   817   964   990  1126  1273    78   225    1206  1232    37   184   320   467   493   629   776   923  1059
V                                                                   VI
 422   569   705   731   878  1014  1161  1308   113   139   286    1256    72   219   355   381   528   664   811   947   973  1120
 135   282   429   565   712   727   874  1021  1157  1304   120     969  1116  1263    68   215   362   377   524   671   807   954
1300   116   142   278   425   572   708   734   870  1017  1164     814   950   976  1112  1259    75   211   358   384   520   667
1013  1160  1307   112   138   285   421   568   715   730   877     527   663   810   957   972  1119  1255    71   218   354   380
 737   873  1020  1156  1303   119   134   281   428   564   711     361   376   523   670   806   953   979  1115  1262    67   214
 571   707   733   880  1016  1163  1299   115   141   277   424      74   210   357   383   519   666   813   949   975  1122  1258
 284   420   567   714   729   876  1023  1159  1306   111   137    1118  1265    70   217   353   379   526   662   809   956   971
 118   133   280   427   563   710   736   872  1019  1166  1302     952   978  1114  1261    77   213   360   375   522   669   805
1162  1309   114   140   276   423   570   706   732   879  1015     665   812   948   974  1121  1257    73   220   356   382   518
 875  1022  1158  1305   121   136   283   419   566   713   728     378   525   661   808   955   970  1117  1264    69   216   363
 709   735   871  1018  1165  1301   117   143   279   426   562     212   359   385   521   668   804   951   977  1113  1260    76
VII                                                                 VIII
 770   906  1053  1189  1215    31   167   314   461   597   623     273   409   556   703   839   865  1012  1148  1295   100   126
 604   619   766   913  1049  1196  1211    27   174   310   457     107   122   269   416   552   699   846   861  1008  1155  1291
 317   453   600   626   762   909  1056  1192  1218    23   170    1151  1298   103   129   265   412   559   695   842   868  1004
  30   166   313   460   596   622   769   905  1052  1199  1214     864  1011  1147  1294   110   125   272   408   555   702   838
1195  1221    26   173   309   456   603   618   765   912  1048     698   845   860  1007  1154  1290   106   132   268   415   551
 908  1055  1191  1217    33   169   316   452   599   625   761     411   558   694   841   867  1003  1150  1297   102   128   275
 621   768   904  1051  1198  1213    29   176   312   459   595     124   271   418   554   701   837   863  1010  1146  1293   109
 455   602   617   764   911  1047  1194  1220    25   172   319    1289   105   131   267   414   561   697   844   859  1006  1153
 168   315   462   598   624   760   907  1054  1190  1216    32    1002  1149  1296   101   127   274   410   557   704   840   866
1212    28   175   311   458   605   620   767   903  1050  1197     847   862  1009  1145  1292   108   123   270   417   553   700
1046  1193  1219    24   171   318   454   601   627   763   910     560   696   843   869  1005  1152  1288   104   130   266   413
IX                                                               X
1107  1254    59   206   342   368   515   651   798   945  1081     610   757   893  1040  1187  1323    18   165   301   448   584
 941  1088  1103  1250    66   202   349   364   511   658   794     444   591   606   753   900  1036  1183  1330    14   161   308
 654   801   937  1084  1110  1246    62   209   345   371   507     157   304   451   587   613   749   896  1043  1179  1326    21
 367   514   650   797   944  1080  1106  1253    58   205   352    1322    17   164   300   447   594   609   756   892  1039  1186
 201   348   374   510   657   793   940  1087  1102  1249    65    1035  1182  1329    13   160   307   443   590   616   752   899
1245    61   208   344   370   517   653   800   936  1083  1109     759   895  1042  1178  1325    20   156   303   450   586   612
1079  1105  1252    57   204   351   366   513   660   796   943     593   608   755   902  1038  1185  1321    16   163   299   446
 803   939  1086  1101  1248    64   200   347   373   509   656     306   442   589   615   751   898  1045  1181  1328    12   159
 516   652   799   946  1082  1108  1244    60   207   343   369      19   155   302   449   585   611   758   894  1041  1188  1324
 350   365   512   659   795   942  1089  1104  1251    56   203    1184  1331    15   162   298   445   592   607   754   901  1037
  63   199   346   372   508   655   802   938  1085  1111  1247     897  1044  1180  1327    22   158   305   441   588   614   750
XI - Bottom
 234   260   407   543   690   826   852   999  1135  1282    98
1278    94   241   256   403   550   686   833   848   995  1142
 991  1138  1285    90   237   263   399   546   693   829   855
 836   851   998  1134  1281    97   233   259   406   542   689
 549   685   832   858   994  1141  1277    93   240   255   402
 262   398   545   692   828   854  1001  1137  1284    89   236
  96   232   258   405   541   688   835   850   997  1144  1280
1140  1287    92   239   254   401   548   684   831   857   993
 853  1000  1136  1283    99   235   261   397   544   691   827
 687   834   849   996  1143  1279    95   242   257   404   540
 400   547   683   830   856   992  1139  1286    91   238   264

Soni - Simple cube

This cube is associated. All horizontal planes and vertical planes parallel to the front face are pandiagonal magic. The central plane parallel to the sides is simple magic  (it must be magic because the cube is associated). In addition, 4 of the 6 oblique squares are simple magic.

The cube is classified as simple magic, in spite of all the magic squares it contains, because not ALL planar squares are magic!

Top                                                                 II 
 298   964   167   833    36   702  1236   571  1105   440   974    1302   516  1171   385  1040   243   909   233   778   102   647
 697  1242   566  1111   435   969   304   959   173   828    42     249   904   239   773   108   642  1308   511  1177   380  1035
 975   299   965   168   834    37   703  1237   572  1106   430     648  1303   517  1172   375  1041   244   910   234   779   103
  43   698  1243   567  1101   436   970   305   960   174   829    1036   250   905   240   774   109   643  1309   512  1167   381
 431   976   300   966   169   835    38   704  1238   562  1107     104   649  1304   507  1173   376  1042   245   911   235   780
 830    44   699  1233   568  1102   437   971   306   961   175     382  1037   251   906   241   775   110   644  1299   513  1168
1108   432   977   301   967   170   836    39   694  1239   563     781   105   639  1305   508  1174   377  1043   246   912   236
 176   831    34   700  1234   569  1103   438   972   307   962    1169   383  1038   252   907   242   776   100   645  1300   514
 564  1109   433   978   302   968   171   826    40   695  1240     237   771   106   640  1306   509  1175   378  1044   247   913
 963   166   832    35   701  1235   570  1104   439   973   308     515  1170   384  1039   253   908   232   777   101   646  1301
1241   565  1110   434   979   303   958   172   827    41   696     903   238   772   107   641  1307   510  1176   379  1045   248
III                                                                 IV
 854   178   844    47   713  1247   582  1116   451   985   309     527  1182   396  1051   254   920   123   789   113   658  1313
1253   577  1122   446   980   315   849   184   839    53   708     915   129   784   119   653  1319   522  1188   391  1046   260
 310   855   179   845    48   714  1248   583  1117   441   986    1314   528  1183   386  1052   255   921   124   790   114   659
 709  1254   578  1112   447   981   316   850   185   840    54     261   916   130   785   120   654  1320   523  1178   392  1047
 987   311   856   180   846    49   715  1249   573  1118   442     660  1315   518  1184   387  1053   256   922   125   791   115
  55   710  1244   579  1113   448   982   317   851   186   841    1048   262   917   131   786   121   655  1310   524  1179   393
 443   988   312   857   181   847    50   705  1250   574  1119     116   650  1316   519  1185   388  1054   257   923   126   792
 842    45   711  1245   580  1114   449   983   318   852   187     394  1049   263   918   132   787   111   656  1311   525  1180
1120   444   989   313   858   182   837    51   706  1251   575     782   117   651  1317   520  1186   389  1055   258   924   127
 177   843    46   712  1246   581  1115   450   984   319   853    1181   395  1050   264   919   122   788   112   657  1312   526
 576  1121   445   990   314   848   183   838    52   707  1252     128   783   118   652  1318   521  1187   390  1056   259   914
V                                                                   VI 
 189   734    58   724  1258   593  1127   462   996   320   865    1193   407  1062   265   931   134   800     3   669  1324   538
 588  1133   457   991   326   860   195   729    64   719  1264     140   795     9   664  1330   533  1199   402  1057   271   926
 866   190   735    59   725  1259   594  1128   452   997   321     539  1194   397  1063   266   932   135   801     4   670  1325
1265   589  1123   458   992   327   861   196   730    65   720     927   141   796    10   665  1331   534  1189   403  1058   272
 322   867   191   736    60   726  1260   584  1129   453   998    1326   529  1195   398  1064   267   933   136   802     5   671
 721  1255   590  1124   459   993   328   862   197   731    66     273   928   142   797    11   666  1321   535  1190   404  1059
 999   323   868   192   737    61   716  1261   585  1130   454     661  1327   530  1196   399  1065   268   934   137   803     6
  56   722  1256   591  1125   460   994   329   863   198   732    1060   274   929   143   798     1   667  1322   536  1191   405
 455  1000   324   869   193   727    62   717  1262   586  1131       7   662  1328   531  1197   400  1066   269   935   138   793
 733    57   723  1257   592  1126   461   995   330   864   188     406  1061   275   930   133   799     2   668  1323   537  1192
1132   456  1001   325   859   194   728    63   718  1263   587     794     8   663  1329   532  1198   401  1067   270   925   139
VII                                                                 VIII 
 745    69   614  1269   604  1138   473  1007   331   876   200     418  1073   276   942   145   811    14   680  1214   549  1204
1144   468  1002   337   871   206   740    75   609  1275   599     806    20   675  1220   544  1210   413  1068   282   937   151
 201   746    70   615  1270   605  1139   463  1008   332   877    1205   408  1074   277   943   146   812    15   681  1215   550
 600  1134   469  1003   338   872   207   741    76   610  1276     152   807    21   676  1221   545  1200   414  1069   283   938
 878   202   747    71   616  1271   595  1140   464  1009   333     540  1206   409  1075   278   944   147   813    16   682  1216
1266   601  1135   470  1004   339   873   208   742    77   611     939   153   808    22   677  1211   546  1201   415  1070   284
 334   879   203   748    72   606  1272   596  1141   465  1010    1217   541  1207   410  1076   279   945   148   814    17   672
 612  1267   602  1136   471  1005   340   874   209   743    67     285   940   154   809    12   678  1212   547  1202   416  1071
1011   335   880   204   738    73   607  1273   597  1142   466     673  1218   542  1208   411  1077   280   946   149   804    18
  68   613  1268   603  1137   472  1006   341   875   199   744    1072   286   941   144   810    13   679  1213   548  1203   417
 467  1012   336   870   205   739    74   608  1274   598  1143      19   674  1219   543  1209   412  1078   281   936   150   805
IX                                                                  X 
  80   625  1280   494  1149   484  1018   342   887   211   756    1084   287   953   156   822    25   691  1225   560  1094   429
 479  1013   348   882   217   751    86   620  1286   489  1155      31   686  1231   555  1100   424  1079   293   948   162   817
 757    81   626  1281   495  1150   474  1019   343   888   212     419  1085   288   954   157   823    26   692  1226   561  1095
1145   480  1014   349   883   218   752    87   621  1287   490     818    32   687  1232   556  1090   425  1080   294   949   163
 213   758    82   627  1282   485  1151   475  1020   344   889    1096   420  1086   289   955   158   824    27   693  1227   551
 491  1146   481  1015   350   884   219   753    88   622  1277     164   819    33   688  1222   557  1091   426  1081   295   950
 890   214   759    83   617  1283   486  1152   476  1021   345     552  1097   421  1087   290   956   159   825    28   683  1228
1278   492  1147   482  1016   351   885   220   754    78   623     951   165   820    23   689  1223   558  1092   427  1082   296
 346   891   215   749    84   618  1284   487  1153   477  1022    1229   553  1098   422  1088   291   957   160   815    29   684
 624  1279   493  1148   483  1017   352   886   210   755    79     297   952   155   821    24   690  1224   559  1093   428  1083
1023   347   881   216   750    85   619  1285   488  1154   478     685  1230   554  1099   423  1089   292   947   161   816    30
XI - Bottom
 636  1291   505  1160   374  1029   353   898   222   767    91
1024   359   893   228   762    97   631  1297   500  1166   369
  92   637  1292   506  1161   364  1030   354   899   223   768
 370  1025   360   894   229   763    98   632  1298   501  1156
 769    93   638  1293   496  1162   365  1031   355   900   224
1157   371  1026   361   895   230   764    99   633  1288   502
 225   770    94   628  1294   497  1163   366  1032   356   901
 503  1158   372  1027   362   896   231   765    89   634  1289
 902   226   760    95   629  1295   498  1164   367  1033   357
1290   504  1159   373  1028   363   897   221   766    90   635
 358   892   227   761    96   630  1296   499  1165   368  1034

From Abhinav Soni’s HyperMagicCube.exe program. (his magic cubes site is no longer available)

This page was originally posted March 2003
It was last updated October 19, 2010
Harvey Heinz   harveyheinz@shaw.ca
Copyright © 1998-2009 by Harvey D. Heinz